高中数学必修第一册RJRJA精品教学课件第3章函数的概念与性质3.3幂函数01幂函数的概念02幂函数的特征03幂函数的图像04幂函数的性质05幂函数奇偶性的判断方法06幂函数增减性的证明幂函数的概念1幂函数的概念1【探究】(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付的钱数P=t元，这里P是t的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c=，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v=km/s，这里v是t的函数；【以上各个函数有什么共同的特征？】可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如的函数.一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.幂函数的概念1【1】在函数①②③④⑤⑥中，是幂函数的是（）【解】根据幂函数的定义，只有①⑤⑥是幂函数.选项②系数不为1；选项③系数不为1且多了常数项选项④同理.①⑤⑥幂函数的特征2幂函数的特征2【1】的系数为1【2】的底数为自变量【3】的指数为常数只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如等的函数不是幂函数.判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为(为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.幂函数的特征2【1】已知幂函数的图像经过点，求这个函数的表达式.【解】由题意设函数的表达式为把点代入，得：即，所以所以这个函数的表达式为和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.幂函数的图像3幂函数的图像3【说明】对于幂函数，我们只研究时图像的性质.在同一坐标系中画出函数的图像：【总结】①只有时图像才是直线；②图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；③图像一定经过(1,1)这个定点；④第一象限内由上到下递减.幂函数的图像3【说明】对于幂函数，我们只研究时图像的性质.在同一坐标系中画出函数的图像：【总结】⑤时，图像在定义域内上升；⑥时，图像在第一象限下降；⑦只有时，图像才与坐标轴相交，且交点一定为原点；⑧时，图像是y=1这条直线.幂函数的性质4幂函数的性质4奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数增函数增函数增函数幂函数的性质4【1...
