高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.1指数第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过对有理指数幂(a>0,且a≠1,m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.(数学抽象)2.理解根式运算与指数运算的内在联系.(数学抽象)3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算.(数学运算)𝑎𝑚𝑛课前篇自主预习[激趣诱思]薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它侵害田地的面积S(单位:hm2)与年数t的关系式为S=S0·1.057t,其中S0为侵害田地面积的初始值.如果求10年后侵害田地的面积,那么S=S0·1.05710;如果求15.5年后侵害田地的面积,就需要计算S=S0·1.05715.5,这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢?[知识点拨]知识点一:n次方根1.n次方根的定义:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.n次方根的性质(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a>0).负数没有偶次方根.(3)0的任何次方根都是0记作=0ξ𝑎𝑛ξ𝑎𝑛ξ𝑎𝑛ξ𝑎𝑛ξ0𝑛3.根式的定义:式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.4.根式的性质名师点析1.在n次方根的概念中,关键是数a的n次方根x满足xn=a,因此求一个数a的n次方根,就是求一个数的n次方等于a.2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.ξ𝑎𝑛(1)(ξ𝑎𝑛)𝑛=a;(2)当n为奇数时,ξ𝑎𝑛𝑛=a;当n为偶数时,ξ𝑎𝑛𝑛=|a|=൜𝑎,𝑎≥0,-𝑎,𝑎<0.微思考(1)(ξa𝑛)n与ξ𝑎𝑛𝑛的含义一样吗?提示不一样.(ξa𝑛)n是对实数a先求n次方根,再对其进行n次方运算,即先进行开方运算,再进行同次的乘方运算,且当n为任意正整数时,(ξ𝑎𝑛)𝑛=a.ξ𝑎𝑛𝑛表示先求a的n次方,再对其进行n次方根运算,即先乘方再进行同次的开方运算,且当n为奇数时,ξ𝑎𝑛𝑛=a;当n为偶数时,ξ𝑎𝑛𝑛=|a|.(2)(ξa𝑛)n中实数a的取值范围是任意实数吗?提示不一定,当n为大于1的奇数时,a∈R;当n为大于1的偶数时,a≥0.知识点二:分数指数幂1.正数的正分数指数幂的意义:2.正数的负分数指数幂的意义:3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.规定了分数指数幂的意义以后,幂ax中指数x的取值范围就从整...
