第2课时函数的最大(小)值[教材要点]要点函数最大(小)值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有f(x)≤(≥)M；(2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大(小)值．状元随笔最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝－x2(x∈R)的最大值是0，有f(0)＝0.[教材答疑]教材P80思考函数f(x)的最大值包含“最大”和“值”两方面的含义．“最大”是指没有比它更大的，“值”是指一定是函数值．以f(x)＝－x2为例，画出其图象(图略)可以发现：所有函数值都不大于1，但1不是f(x)的某个函数值，因而1不是f(x)的最大值；存在x0使f(x0)＝－1，即－1是f(x)的某个函数值，但－1不是f(x)的函数值中最大的，因此也不是f(x)的最大值．两项要求均满足的函数值只能是0，即函数f(x)＝－x2的最大值为0.[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值是1.()(2)函数y＝f(x)的最大值对应函数图象最高点的纵坐标；函数y＝f(x)的最小值对应该函数图象最低点的纵坐标．()(3)对于一个函数，函数的值域是确定的，但函数的最值不一定存在．()(4)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．()×√√√2．函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值解析：函数f(x)＝1x是反比例函数，当x∈(0，＋∞)时，函数图象下降，所以在[1，＋∞)上f(x)为减函数，f(1)为f(x)在[1，＋∞)上的最大值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．故选A.答案：A3．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为()A．3,5B．－3,5C．1,5D．－5,3解析：因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.答案：B4．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．解析：由图象知点(1,2)是最高点，点(－2，－1)是最低点，∴ymax＝2，ymin＝－1.答案：－1,2题型一利用图象求函数的最值——自主完成1．已知函数f(x)＝－|x－1|＋2，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．2，无最小值B．无最大值，2C．2,1D．2,0解析：y＝－|x－1|＋2＝3－x，x≥1，x＋1，x<1，图象如图所示．由图象知，函数y＝－|x－1|＋2的最大值为2，没有最小值．答案：A2．用min{a，b}表示a，b两...
