2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离[教材要点]要点一点到直线的距离1．概念：过一点向直线作垂线，则该点与________之间的距离，就是该点到直线的距离．2．公式：点P(x0，y0)到直线：l：Ax＋By＋C＝0的距离，d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.垂足要点二两平行直线间的距离1．概念：夹在两条平行直线间的________的长度就是两条平行直线间的距离．2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.公垂线段状元随笔①求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式．②利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等．③当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．当两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；当两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|.[基础自测]1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.3C．2D.5解析：由点到直线距离公式得：d＝|0＋2×0－5|12＋22＝5.故选D.答案：D2．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为()A．3B．2C．1D.12解析：由平行线间的距离公式得：d＝|－7－－12|32＋42＝1，故选C.答案：C3．若第二象限内的点P(m,1)到直线x＋y＋1＝0的距离为2，则m的值为________．解析：由|m＋1＋1|12＋12＝2，得m＝－4或m＝0，又 m＜0，∴m＝－4.答案：－4题型一点到直线的距离公式的应用——自主完成1．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1解析：由点到直线的距离公式知，d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2＝1，得a＝－1±2.又 a＞0，∴a＝2－1.故选C.答案：C2．垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是3510的直线l的方程是____________．解析：设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知：d＝|3×－1－0＋m|32＋－12＝|m－3|10＝3510.所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.答案：3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0方法归纳点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可．(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根...
