第1课时空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行[教材要点]要点一直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量能平移到直线上的________向量，叫做直线的一个方向向量平面的法向量直线l⊥α，取直线l的___________，叫做平面α的法向量非零方向向量n状元随笔1.在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：(1)是非零向量；(2)向量所在的直线与直线l平行或重合．2．与直线l平行的任意非零向量a→都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个．3．给定空间中任意一点A和非零向量a→，就可以确定唯一一条过点A且平行于向量a→的直线．4．表示同一条直线的方向向量，由于它们的模不一定相等，因此，它们不一定相等；虽然这些方向向量都与直线平行，但它们的方向不一定相同，还可能相反．5．利用待定系数法求平面法向量时，由于方程组n→·AB→＝0n→·AC→＝0有无数组解，因此法向量有无数个．求解时，只需取一个较简单的非零向量作为法向量即可．要点二空间中平行关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则线线平行l∥m⇔________⇔________线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔________＝0面面平行α∥β⇔μ∥v⇔________a∥b∃λ∈R，a＝λba·μ∃λ∈R，μ＝λv状元随笔零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量，这是因为直线的方向向量与平面的法向量分别用来描述空间直线和平面的位置，而零向量的方向是任意的，无法用零向量来描述空间直线与平面的位置．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直线上任意两个不同的点A，B表示的向量AB→都可作为该直线的方向向量．()(2)若向量n1，n2为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．()(3)直线的方向向量是唯一的．()(4)若AB→，CD→都是直线l的方向向量，则AB→∥CD→，所以AB∥CD.()√√××2．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A．(1,2,3)B．(1,3,2)C．(2,1,3)D．(3,2,1)解析：AB→＝(2,4,6)＝2(1,2,3)．故选A.答案：A3．若平面α，β的一个法向量分别为m＝(－16，13，－1)，n＝(12，－1,3)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α与β相交但不垂直D．α∥β或α与β重合解析： n＝－3m，∴m∥n，∴α∥β或α与β重合．故选D.答案：D4．若直线l的方向向量a＝(2,2，－1)，平面α的法向量μ＝(－6，8,4)，则直线l与平面α的位置关系是________．解...
