高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI1.1集合第一章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养提升微专题1运用维恩图解题的三个阶梯必备知识预案自诊【知识梳理】1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、、.(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、、.(4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法维恩图法NN+(或N*)ZQR关系自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集集合相等给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等AB(⊆或BA)⊇AB(⫋或BA)⫌A=B2.集合间的基本关系3.集合的基本运算运算文字语言符号语言图形语言记法交集给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合{x|x∈A,且x∈B}并集给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合{x|x∈A,或x∈B}补集如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于集合A的所有元素组成的集合{x|x∈U,且x∉A}A∩BA∪B∁UA4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⫅A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).A⊆BUA常用结论1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UB)⊆(∁UA)⇔A∩(∁UB)=⌀.4.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.()(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.()(4)若A∩B=A∩C,则B=C.()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.()×××××2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3x},则∁UA=()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.(-∞,1)答案A解析由x2>x,得x>1或x<0,即A={x|x>1,或x<0},所以∁UA={x|0≤x≤1}=[0,1].4.(2020山东...
