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山东农业大学信息学院§4.2换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法山东农业大学信息学院问题xdx2cos,2sin21Cx解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令xt2,21dtdxxdx2cosdttcos21Ctsin21.2sin21Cx一、第一类换元法山东农业大学信息学院在一般情况下：设),()(ufuF则.)()(CuFduuf如果)(xu（可微）dxxxfxdF)()]([)]([CxFdxxxf)]([)()]([)(])([xuduuf由此可得换元法定理山东农业大学信息学院设)(uf具有原函数，)()()]([xudxxxfCxFduufxu)]([])([)(第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将dxxg)(化为.)()]([dxxxf观察重点不同，所得结论不同.)(xu可导，则有换元公式定理1山东农业大学信息学院例1求.2sinxdx解（一）xdx2sin)2(2sin21xxd;2cos21Cx解（二）xdx2sinxdxxcossin2)(sinsin2xxd;sin2Cx解（三）xdx2sinxdxxcossin2)(coscos2xxd.cos2Cx山东农业大学信息学院例2求.231dxx解,)23(23121231xxxdxx231dxxx)23(23121duu121Culn21.23ln21Cxdxbaxf)(baxuduufa])([1一般地山东农业大学信息学院例3求.)ln21(1dxxx解dxxx)ln21(1)(lnln211xdx)ln21(ln21121xdxxuln21duu121Culn21.ln21ln21Cx山东农业大学信息学院例4求.)1(3dxxx解dxxx3)1(dxxx3)1(11)1(])1(1)1(1[32xdxx221)1(2111CxCx.)1(21112Cxx山东农业大学信息学院例5求.122dxxa解dxxa221dxaxa222111axdaxa2111.arctan1Caxa山东农业大学信息学院例6求.25812dxxx解dxxx25812dxx9)4(12dxx13413122341341312xdx.34arctan31Cx山东农业大学信息学院例7求.11dxex解dxex11dxeeexxx11dxeexx11dxeedxxx1)1(11xxededx.)1ln(Cexx山东农业大学信息学院例8求.)11(12dxexxx解,1112xxxdxexxx12)11()1(1xxdexx.1Cexx山东农业大学信息学院例9求.12321dxxx原式dxxxxxxx...