8.6.1直线与直线垂直最新课标借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系.[教材要点]要点一异面直线所成的角前提两条异面直线a，b作法经过空间______O分别作直线__________，__________定义结论a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为θ，则________特例如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直任一点a′∥ab′∥b锐角(或直角)0°＜θ≤90°状元随笔1.研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线．这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题．2．异面直线所成的角的大小不能是0°，若两条直线所成的角是0°，则这两条直线平行，不可能异面．3．两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直．要点二空间两直线所成的角1．当两直线所成的角θ＝__________时，a与b互相垂直，记作__________，两直线垂直包括相交垂直与异面垂直．2．两直线平行时，规定两直线所成的角为______，两直线所成角θ的取值范围是____________．90°a⊥b0°0°≤θ≤90°[教材答疑]教材P147思考直线a，b所成角的大小与点O的位置有关吗？提示：在定义中，空间一点O是任取的，根据空间等角定理，可以判定异面直线a，b所成的角与直线a′，b′所成的锐角(或直角)相等，角的大小与点O的位置无关．为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)与一条直线都垂直的两条直线平行．()(2)若两条直线垂直，则一定相交．()(3)若两条直线与第三条直线所成的角相等，则两直线平行．()(4)若∠AOB＝110°，则分别和边OA，OB平行的两条异面直线所成的角为110°.()××××2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：由已知得直线c与b既可能为异面直线，也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾．答案：C3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD1与DC1所成角的大小为()A．120°B．90°C．60°D．30°解析：连接AB1和B1D1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1＝AD1＝B1D1，AB1∥DC1，所以异面直线AD1与DC1所成的角即为直线AB1与AD1所成的角，设∠B1AD1＝θ，在等边三角形AB1D1中，∠B1AD1＝60°，即异面直线AD1与DC1所成的角为60°，故选C.答案：C4．已...
