8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积要点一圆柱、圆锥、圆台、球的表面积圆柱(底面半径为r，母线长为l)圆锥(底面半径为r，母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l)球半径为R侧面展开图底面积S底＝______S底＝______S底＝________侧面积S侧＝______S侧＝______S侧＝________表面积S表＝________S表＝______S表＝________S＝4πR22πr2πr2π(r′2＋r2)2πrlπrlπ(r′＋r)l2πr(r＋l)πr(r＋l)π(r′2＋r2)＋π(r＋r′)l要点二体积公式图形体积公式圆柱底面半径为r，高为h，V＝________圆锥底面半径为r，高为h，V＝________圆台上底半径为r，下底半径为R，高为h，V＝13π(r2＋rR＋R2)h球V＝43πR3πr2h13πr2h状元随笔(1)求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径．(2)柱体、锥体、台体体积之间的关系柱体、锥体、台体的关系如下：(3)两个结论①两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．②两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方．[教材答疑]1．教材P117思考圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？提示：圆台的表面积公式中r′＝r为圆柱的表面积公式，r′＝0为圆锥的表面积公式．2．教材P117思考圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？提示：V柱体＝Sh(S为底面积，h为柱体高)；V锥体＝13Sh(S为底面积，h为锥体高)；V台体＝13(S′＋S′S＋S)h(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体高)．当S′＝S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S′＝0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式．3．教材P118思考在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？提示：类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积．如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设OABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是VOABCD≈13SABCDR.由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“...
