7.2.1复数的加、减运算及其几何意义[教材要点]要点一复数的加法与减法1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1＋z2＝________________，z1－z2＝________________.2．加法运算律：设z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝____________，(z1＋z2)＋z3＝____________.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)状元随笔1.复数加法运算的理解(1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形．(2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则一致．(3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立．要点二复数加减法的几何意义若复数z1、z2对应的向量OZ1→、OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→、OZ2→为两邻边的________________的对角线OZ→所对应的________，即复数的加法可以按照向量的________来进行，如图，这就是复数加法的几何意义．平行四边形复数加法这两个复数的差z1－z2与向量OZ1→－OZ2→(等于Z2Z1→)对应．作OZ→＝Z2Z1→，则点Z对应复数z1－z2(如图)，即复数(a－c)＋(b－d)i.状元随笔复数减法的几何定义的实质(1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差．(2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．[教材答疑]1．教材P75思考复数的加法满足交换律、结合律吗？提示：容易得到，对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2．教材P76思考我们知道，实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？提示：我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi(a，b∈R)减去复数c＋di(c，d∈R)的差，记作(a＋bi)－(c＋di)．根据复数相等的含义，c＋x＝a，d＋y＝b，因此x＝a－c，y＝b－d，所以x＋yi＝(a－c)＋(b－d)i，即(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个复数的和(或差)仍然是一个确定的复数．()(2)两个虚数的和(或差)一定是虚数．()(3)复数的加法满足结合律，但减法不满足结合律．()(4)复数z是实数的充要条件是z＝z.()√××√2．(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝()A．2＋2iB．4－2iC．2D．0解析：(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝(3－2＋1)＋(2－1－1)i＝2.答案：C3．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA→和OB→，...
