7.1.2复数的几何意义[教材要点]要点一复平面的定义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做________，y轴叫做________，实轴上的点都表示________；除________外，虚轴上的点都表示纯虚数．实轴虚轴实数原点状元随笔复平面上的点的坐标与复数的关系(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.要点二复数的几何意义1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点________；2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量________．要点三复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ→，则OZ→的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝________.Z(a，b)OZ→＝(a，b)a2＋b2状元随笔巧用复数的几何意义解题(1)复平面内|z|的意义我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，|z|是表示复数z的点到坐标原点间的距离，也就是向量OZ→的模，|z|＝|OZ→|.(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．要点四共轭复数的概念当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为________，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数z＝________，虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数．共轭复数a－bi[教材答疑]1．教材P70思考根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？提示：因为任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数z＝a＋bi与有序实数对(a，b)是一一对应的．而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．2．教材P71思考在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的．你能用平面向量来表示复数吗？提示：如图，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量OZ→由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量OZ→唯一确定．因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系(实数0与零向量对应)，即复数z...
