第1课时函数的单调性与导数[教材要点]要点导数与函数的单调性在某个区间(a，b)内，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调________f′(x)<0单调________f′(x)＝0常数函数递增递减状元随笔(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0，则函数f(x)在定义域上单调递减．()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．()(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．()(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．()××√√2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则()A．f′(3)>0B．f′(3)<0C．f′(3)＝0D．f′(3)的符号不确定解析：由图象可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f′(x)<0，所以f′(3)<0.答案：B3．导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析： 当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数，故选D.答案：D4．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：例如取f(x)＝x3(－10(即全部在x轴上方)，故排除A、C.从原函数图象上可以看出，在区间(0，x1)上原函数是增函数，f′(x)>0；在区间(x1，x2)上原函数是减函数，f′(x)<0；在区间(x2，＋∞)上原函数是增函数，f′(x)>0，故排除B，故选D.答案：(1)D(2)(多选题)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个平面直角坐标系中，正确的是()解析：(2)A，B，C均有可能；对于D，若C1为导函数，则y＝f(x)应为增函数，不符合；若C2为导函数，则y＝f(x)应为减函数，...
