第1课时函数的极值[教材要点]要点极值点与极值1．极小值与极小值点如图，若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>02．极大值与极大值点如上图，若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的________，f(b)叫做函数y＝f(x)的______．极小值点、极大值点统称为________，极大值和极小值统称为________．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极大值极值点极值状元随笔(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．(4)若f(x)在某区间内有极值，那么f(x)在该区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内一定不单调．()(2)导数为零的点一定是极值点．()(3)函数的极大值一定大于极小值．()(4)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．()√××√2．(多选题)下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列命题中正确的是()A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零D．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增解析：由导函数图象知函数f(x)在(－∞，－3)上单调递减，(－3，＋∞)上单调递增，f′(－3)＝0，所以x＝－3是函数f(x)的极值点，故AD正确，B不正确；又f′(0)>0，所以y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于0，故C不正确．答案：AD3．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是()A．极大值点x＝－1B．极大值点x＝0C．极小值点x＝0D．极小值点x＝1解析：y′＝6x(x2－1)2＝0有三个根，x1＝－1，x2＝0，x3＝1，由解y′>0得x>0；由解y′<0得x<0，只有x＝0是极小值点，故选C.答案：C4．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则m＝__________.解析：y′＝－3x2＋12x...
