5.2.2(1)6v4re.pptVIP免费

5.2.2导数的四则运算法则要点导数的运算法则若函数f(x)，g(x)均为可导函数，则有导数运算法则语言叙述1.[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)．2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数．3.[fxgx]′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方.状元随笔法则1：函数的和(差)的导数导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)．法则2：函数的积的导数(1)(特殊化)当g(x)＝c(c为常数)时，法则2可简化为[cf(x)]′＝cf′(x)＋c·[f(x)]′＝0＋cf′(x)＝cf′(x)，即[cf(x)]′＝cf′(x)．(2)由上述结论及法则1可得[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中a，b为常数．(3)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)×…×w(x)]′＝u′(x)v(x)×…×w(x)＋u(x)v′(x)×…×w(x)＋…＋u(x)v(x)×…×w′(x)．法则3：函数的商的导数(1)注意[fxgx]′≠f′xg′x.(2)(特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，fxgx＝1gx，[1gx]′＝－g′x[gx]2.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知函数y＝2lnx－2x，则y′＝2x－2xln2.()(2)已知函数y＝3sinx＋cosx，则y′＝3cosx＋sinx．()(3)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．()(4)若函数f(x)＝exx2，则f′(x)＝exx＋2x3.()√×√×2．已知函数f(x)＝cosx＋lnx，则f′(1)的值为()A．1－sin1B．1＋sin1C．sin1－1D．－sin1解析：因为f′(x)＝－sinx＋1x，所以f′(1)＝－sin1＋11＝1－sin1.故选A.答案：A3．函数y＝sinx·cosx的导数是()A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cosx·sinxD．y′＝cosx·sinx解析：y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.答案：B4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析：f(x)＝4x2＋4ax＋a2， f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.答案：1题型一利用运算法则求函数的导数——师生共研例1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．(1)y＝x2－2x－4lnx；(2)y＝x·...