第2课时同角三角函数的基本关系最新课标理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.[教材要点]要点同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1tanα＝sinαcosα状元随笔(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)关系式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.[教材答疑]同角三角函数的基本关系(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23α＋cos23α＝1.(2)sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2.(3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如：式子tan90°＝sin90°cos90°不成立．再如：sin2α＋cos2β＝1就不一定恒成立．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)因为sin29π4＋cos2π4＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角．()(2)对任意角α，sinα＝cosα·tanα都成立．()(3)sin2θ2＋cos2θ2＝1.()(4)对任意的角α，都有tanα＝sinαcosα成立．()××√×2．若α为第二象限角，且sinα＝23，则cosα＝()A．－53B.13C.53D．－13解析： α是第二象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－53.答案：A3．已知tanα＝12，且α∈π，3π2，则sinα的值是()A．－55B.55C.255D．－255解析： α∈(π，3π2)，∴sinα<0.由tanα＝sinαcosα＝12，sin2α＋cos2α＝1，得sinα＝－55.答案：A4．已知tanα＝－12，则2sinαcosαsin2α－cos2α的值是________.解析：2sinαcosαsin2α－cos2α＝2tanαtan2α－1＝2×－12－122－1＝43.答案：43题型一利用同角三角函数的基本关系求值——微点探究微点1已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值例1(1)已知sinα＝－15，且α是第三象限角，求cosα，tanα的值；(2)已知cosα＝－35，求sinα，tanα的值．状元随笔在使用开平方关系sinα＝±1－cos2α和cosα＝±1－sin2α时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限．解析：(1) sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α＝1－－152＝2425.又 α是第三象限角，∴cosα<0，即cosα＝－265，∴tanα＝sinαcosα＝－15×－526...
