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高中数学·必修2·湘教版第5章三角恒等变换5.1两角和与差的三角函数5.1.1两角和与差的正弦和余弦•[学习目标]•1．理解两角和与差的正弦和余弦公式及推导过程．•2．掌握两角和与差的正弦和余弦公式并能利用该公式进行简单的三角恒等变形．预习导学预习导学[知识链接]1．当α＝π2，β＝π4时，cos(α－β)＝cosα＋cosβ成立．那么当α、β∈R时，cos(α－β)＝cosα＋cosβ恒成立吗(举例说明)?答不恒成立，如α＝π3，β＝π6时．预习导学2．请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝12＝cos(－60°)1＝cos0°32＝cos30°0＝cos(－90°)猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝；即：.cos(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ•[预习导引]•1．两角和与差的余弦公式•cos(α－β)＝.•cos(α＋β)＝.•.2.两角和与差的正弦公式•sin(α＋β)＝.•sin(α－β)＝.预习导学cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ课堂讲义•要点一给角求值•例1求下列各式的值：•(1)sin195°＋cos105°；•(2)sin70°sin65°－sin20°sin25°.课堂讲义解(1)cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)＝cos105°＋cos105°＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°cos30°＋sin135°sin30°)＝2－22×32＋22×12＝2－62.(2)原式＝sin70°cos25°－cos70°sin25°＝sin(70°－25°)＝sin45°＝22.课堂讲义•规律方法在利用两角和与差的正弦与余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)之间和与差的关系，然后利用公式化简求值．课堂讲义跟踪演练1求下列各式的值：(1)sinπ12－3cosπ12；(2)cos(α－45°)cos(15°＋α)＋sin(α－45°)sin(15°＋α)．解(1)法一原式＝212sinπ12－32cosπ12＝2sinπ6sinπ12－cosπ6cosπ12＝－2cosπ6＋π12＝－2cosπ4＝－2.课堂讲义法二原式＝212sinπ12－32cosπ12＝2cosπ3sinπ12－sinπ3cosπ12＝2sinπ12－π3＝－2sinπ4＝－2.(2)原式＝cos[(α－45°)－(15°＋α)]＝cos(－60°)＝12.课堂讲义要点...