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最新课程标准：通过对有理数指数幂amn(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．知识点一n次方根及根式的概念1．a的n次方根的定义如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为na，a∈R.(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为±na，其中－na表示a的负的n次方根，a∈____________．xn＝a[0，＋∞)3．根式式子na叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．状元随笔根式的概念中要求n>1，且n∈N*.根指数被开方数知识点二根式的性质(1)(na)n＝____(n∈R＋，且n>1)；(2)nan＝____n为奇数，且n>1，____n为偶数，且n>1.状元随笔(na)n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而nan中a∈R.aa|a|知识点三分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1．分数指数幂的意义正分数指数幂规定：amn＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：a-mn＝1amn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)分数指数幂性质0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂________0无意义2.有理数指数幂的运算性质(1)aras＝____；(a>0，r，s∈Q)(2)(ar)s＝____；(a>0，r，s∈Q)(3)(ab)r＝____.(a>0，b>0，r∈Q)3．无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个____________．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．ar＋sarsarbr确定的实数[基础自测]1.π－42＋π等于()A．4B．2π－4C．2π－4或4D．4－2π解析：π－42＋π＝4－π＋π＝4.故选A.答案：A2．b4＝3(b>0)，则b等于()A．34B．314C．43D．35解析：因为b4＝3(b>0)，∴b＝43＝314.答案：B3．下列各式正确的是()A.－32＝－3B.4a4＝aC．(3－2)3＝－2D.3－23＝2解析：由于－32＝3，4a4＝|a|，3－23＝－2，故选项A，B，D错误，故选C.答案：C题型一利用根式的性质化简求值[经典例题]例1(1)下列各式正确的是()A.8a8＝aB．a0＝1C.4－44＝－4D.5－55＝－5【解析】(1)由于nan＝|a|，n为偶数，a，n为奇数，则选项A，C排除，D正确，B需要加条件a≠0.【答案】D(2)计算下列各式：①5－a5＝________.②63－π6＝________.③614－3338－30.125＝________.【解析】(2)①5－a5＝－a.②63－π6＝6π－36＝π－3.③614－3338－30.125＝522－3323－3123＝52－32－12＝12.【答案】(2)①－a...