第1课时指数函数的概念及其图象[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．()(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()(3)函数y＝ax是指数函数．()(4)因为a0＝1(a>0且a≠1)，所以y＝ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1)．()×××√2．下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝13x解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确．答案：D3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)的值为()A．4B．8C．16D．1解析：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)．由题意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.答案：B4．函数f(x)＝12x－1的定义域为________．解析：要使函数有意义，则2x－1>0，∴2x>1，∴x>0，∴函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)题型一指数函数的概念——自主完成1．若函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1解析：由指数函数的定义知a2－3a＋3＝1，a>0且a≠1.解得a＝2.答案：C2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C.12，1D．(－∞，1)解析：由已知，得0<2a－1<1，则12
0且a≠1)，所以a－2＝14，所以a＝2，所以f(4)·f(2)＝24×22＝64.答案：64方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤题型二指数型函数的定义域和值域——师生共研例1求下列函数的定义域和值域．(1)y＝214x；(2)y＝322xx；(3)y＝21xx.解析：(1)要使函数有意义，则x－4≠0，解得x≠4，所以函数y＝214x的定义域为{x|x≠4}．因为1x－4≠0，所以214x≠1，即函数y＝214x的值域为{y|y>0且y≠1}．(2)要使函数有意义，则x2－2x≥0，∴x≤0或x≥2，∴函数的定义域为{x|x≤0或x≥2}，由于x2－2x≥0，∴3x2－2x≥30＝1，即y≥1，∴函数的值域为[1，＋∞)．(3)要使函数有意义，则x－1≠0，∴x≠1，∴函数的定义域为{x|x≠1}，由于xx－1＝x－1＋1x－1＝1＋1x－1≠1，...
