第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.3双曲线的方程与性质的应用第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.结合教材实例掌握直线和双曲线的位置关系的判定方法数学抽象2.能解决与弦长、中点相关的问题数学运算3.掌握直线与双曲线、离心率、渐近线等相关的综合问题数学运算、逻辑推理第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练|课堂互动|第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．题型1直线与双曲线的位置关系过双曲线x2－y22＝1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线共有几条？第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练解：设F2(c,0)，则c2a2－y2b2＝1⇒y＝±b2a.对于过双曲线一个焦点的弦长，如果弦是在同一支上，那么最短的弦是垂直于x轴的弦，长度为2b2a；如果弦是跨两支，那么最短的弦为实轴2a.过双曲线x2－y22＝1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度2b2a正好是4，故直线l交双曲线于同支上的A，B两点且|AB|＝4，这样的直线只有一条．若l经过顶点，此时|AB|＝2，故直线l交双曲线于异支上的A，B两点且|AB|＝4，这样的直线有且只有两条．故满足|AB|＝4的直线有3条．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练直线与双曲线位置关系的判断一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)①，双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)②.把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±ba时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练1．若直线l过点(3,0)与双曲线...
