第1课时数列的概念[教材要点]要点一数列的有关概念1．定义：按照________的顺序排列的一列数．2．项：数列中的________叫做这个数列的项；排在________的数称为这个数列的第1项(也叫首项)．3．一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，简记为________．确定每一个数第一位{an}状元随笔(1)数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(2)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．要点二数列的分类类别含义有穷数列项数________的数列按项的个数无穷数列项数________的数列递增数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列常数列各项________的数列按项的变化趋势摆动数列从第2项起，有些项________它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限大于小于相等大于要点三数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号n要点四数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量___________________________时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)________；(3)________N*按照从小到大的顺序依次取值列表法图象法[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1){0,1,2,3,4}是有穷数列．()(2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一数列．()(3)所有自然数能构成数列．()(4)数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.()××√×2．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．故选A.答案：A3．(多选题)数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为()A．an＝(－1)n－1B．an＝(－1)nC．an＝cosnπD．an＝sinnπ答案：BC4．数列1,2，7，10，13，…中的第26项为________．解析：因为a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，所以an＝3n－2，所以a26＝3×26－2＝76＝219.答案：219题型一数列的概念和分类——自主完成1．数列－11，－20，－27，…...
