4.4.1方程的根与函数的零点新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.结合学过的函数图象，了解函数零点及方程解的关系．2．结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．3．收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的实际意义．学科核心素养1.了解函数零点存在定理．（数学抽象）2．能利用函数零点存在定理判断零点所在区间．（逻辑推理）3．能利用二分法求方程的近似解．（数学抽象）4．会建立函数模型解决实际问题，并能对不同的函数模型进行选择、比较，用最恰当的函数模型解决实际问题．（数学建模、数学运算）教材要点要点一方程的根与函数零点的关系交点的横坐标零点状元随笔函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．要点二函数零点的判定函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化且有f(a)·f(b)＜0，则存在点x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.如果知道y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增或单调递减，就进一步断定，方程f(x)＝0在(a，b)内恰有一个根．状元随笔定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.×××√答案：B解析：f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)的一个零点区间为(1，2).3．函数f（x）＝x3－x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：D解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1，0，1，共3个．4．若函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是．题型探究课堂解透答案：(1)B(2)C方法归纳函数零点的求法求函数y＝f（x）的零点通常有两种方法：其一是令f（x）＝0，根据解方程f（x）＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f（x）的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．±10答案：C方法归纳判断函数零点的个数的方法主要有：（1）对于一般函数的零点个数的判断问题，可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数．（2）由f（x）＝g（x）－h（x）＝0，得g（x）＝h（x），在同一坐标系中作出y1＝g（x）和y2＝h（x）的图象，...
