4.3.1对数的概念新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解对数的概念、掌握对数的性质．(2)掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．教材要点要点一对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN❶，其中a叫做对数的________，N叫做________．要点二常用对数与自然对数底数真数10e没有01N助学批注批注❶logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．批注❷经常用于复杂指数式的运算．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)因为(－2)2＝4，所以2＝log(－2)4.()(3)因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()××√√2．下列对数式中，与指数式7x＝9等价的是()A．log7x＝9B．log9x＝7C．log79＝xD．logx9＝7答案：C解析：根据指数式和对数式的关系，7x＝9等价于log79＝x.答案：D2题型探究·课堂解透方法归纳指数式与对数式互化的思路答案：AD方法归纳利用指数式与对数式的互化求变量值的策略答案：B(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n＝________．题型3对数基本性质的应用例3(1)已知log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________；81解析：∵log2[log4(log3x)]＝0＝log21∴log4(log3x)＝1.又log4(log3x)＝log44＝1，∴log3x＝4，∴x＝34＝81.方法归纳利用对数的性质求值的策略答案：A(2)计算：log3[log3(log28)]＝________．0解析：log3[log3(log28)]＝log3[log3(log223)]＝log3(log33)＝log31＝0.
