第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.3抛物线的方程与性质的应用第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题(直线与抛物线的位置关系)和实际问题数学运算2.通过对抛物线的学习，进一步体会数形结合的基本思想直观想象、数学运算第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练|课堂互动|第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点．题型1直线与抛物线的位置关系解：设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，即y＝k(x＋2)＋1.联立y＝kx＋2＋1，y2＝4x得k2x2＋(4k2＋2k－4)x＋4k2＋4k＋1＝0.第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练(1)因为直线与抛物线只有一个公共点，等价于方程k2x2＋(4k2＋2k－4)x＋4k2＋4k＋1＝0只有一个根．当k＝0时，－4x＋1＝0，符合题意；当k≠0时，Δ＝(4k2＋2k－4)2－4k2(4k2＋4k＋1)＝0，整理得2k2＋k－1＝0，解得k＝12或k＝－1.综上可得k＝0或k＝12或k＝－1.第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练(2)因为直线与抛物线有两个公共点，等价于方程k2x2＋(4k2＋2k－4)x＋4k2＋4k＋1＝0只有两个根．所以k≠0，Δ＝(4k2＋2k－4)2－4k2(4k2＋4k＋1)>0，即2k2＋k－1<0，解得－10，解得k>12或k<－1.第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练直线与抛物线位置关系的常见解法(1)点差法：对于直线和抛物线有两个交点问题，“点差法”是常用法．如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上两点，则直线AB的斜率kAB与y1＋y2可得如下等式kAB＝2py1＋y2.(2)联立方程法：设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练①若m≠0，当Δ>0...
