4.2.2(1)gzi6t.pptx

第2课时指数函数及其性质的应用,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课程标准(1)掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断(2)能借助指数函数图象及单调性比较大小(3)会解简单的指数方程、不等式(4)会判断指数型函数的奇偶性,教 材 要 点要点一比较大小1对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的_来判断；2对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的_的变化规律来判断；3对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_来判断要点二解指数方程、不等式(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的_求解；(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助yax的_求解；(3)形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图象求解,单调性,图象,中间值,单调性,单调性,要点三指数型函数的单调性一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有_的定义域(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有_的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性_,相同,相同,相反,助 学 批 注批注注意区别指数函数与幂函数的比较大小批注如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论批注与复合函数的单调性“同增异减”一致，即内外两个函数单调性相同，则复合函数为增函数；内外两个函数单调性相反，则复合函数为减函数,基 础 自 测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若0.3a0.3b，则ab.()(2)函数y3x2在0，)上为增函数()(3)函数y 2 1 x 在其定义域上为减函数()(4)若am1，则m0.(),2设a1.20.2，b0.91.2，c0.30.2，则a，b，c大小关系为()A.abc BacbCcab Dcba,答案：C,解析：a1.20.21.201，b0.91.20.901，ba，又yx0.2在(0，)上单调递增，1a1.20.20.30.2(10 3)0.2，bac.,3已知2m2n1，则下列不等式成立的是()Amn0 Bnm0,答案：A,解析：因为2m2n1，所以2m2n20；又函数y2x是R上的增函数，所以mn0.,4函数f(x)2|x|的递增区间是_,(0，),解析：因为f(x)2|x|2 x，x0 1 2 x，x0，故函数f(x)的单调递增区间为(0，),题型探究课堂解透,题型 1利用指数函数的单调性比较大小例1若a 1 2 3 2，b 3 4 1 4，c 3 4 3 4，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCbca Dcba,答案：C,解析：因为b 3 4 1 4，c 3 4 3 4，函数y(3 4)x在R上单调递减，所以 3 4 1 4 3 4 3 4，即bc；又a 1 2 3 2 1 4 3 4，c 3 4 3 4，函数y x 3 4 在(0，)上单调递增，所以 1 4 3 4 ca.,方法归纳底数与指数都不同的两个数比较大小的策略,巩固训练1下列选项正确的是(),A.0.6 2.5 0.6 3 B.1.7 1 3 3 1 3,答案：A,解析：对于A：y0.6x在定义域R上单调递减，所以0.62.50.63，故A正确；对于B：y1.7x在定义域R上单调递增，所以 1.7 1 3 1.7 1 2，故B错误；对于C：因为1.11.51.101，00.72.1，故C错误；对于D：因为(2 1 2)6238，(3 1 3)6329，即(2 1 2)6(3 1 3)6，所以 2 1 2 3 1 3，故D错误,题型 2解简单的指数不等式例2(1)不等式3x21的解集为_,(2，),解析：3x213x230 x20 x2，所以解集为(2，),题型 2解简单的指数不等式例2(2)若ax1 1 a 53x(a0且a1)，求x的取值范围,解析：因为ax1 1 a 53x，所以当a1时，yax为增函数，可得x13x5，所以x3.当0a1时，yax为减函数，可得x13x5，所以x3.综上，当a1时，x的取值范围为(，3)，当0a1时，x的取值范围为(3，),方法归纳利用指数函数单调性解不等式的步骤,巩固训练2已知集合M1，1，Nx 1 2 2x14，xZ，则MN()A1，1 B1C0 D1，0,答案：B,解析：1 2 2x14，212x122，1x12，2x1.又xZ，x0或x1，即N0，1，MN1,题型 3指数型函数的单调性例3求函数f(x)(1 3)x22x的单调区间,解析：令ux22x，则原函数变为y(1 3)u.ux22x(x1)21在(，1)上单调递减，在1，)上单调递增，又y(1 3)u在(，)上单调递减，y(1 3)2 2 单调递增区间是(，1)，单调递减区间是1，),方法归纳指数型函数单调区间的求解步骤,巩固训练3函数f(x)2 x 2 1的单调减区间为_.,(，0),解析：令tx2，则y2t1为增函数，当x(，0)时，tx2为减函数，所以f(x)2 x 2 1在x(，0)上是减函数,题型 4指数函数性质的综合问题例4已知函数f(x)ex m e x 是定义在R上的奇函数(1)求实数m的值；(2)用单调性定义证明函数f(x)是R上的增函数；(3)若函数f(x)满足f(t3)f(2t2)0，求实数t的取值范围,解析：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，得m1；(2)设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)e x 1 1 e x 1 e x 2+1 e x 2(e x 1 e x 2)(1+1 e x 1 e x 2)x 1 x 2，0 e x 1 e x 2，因此f(x1)f(x2)，即f(x)是R上的增函数；(3)f(x)是奇函数，f(2t2)f(t3)f(3t)，又f(x)在R上为增函数，2t23t，解得 3 2 t1.,方法归纳有关指数函数性质的综合问题的求解策略,巩固训练4已知函数f(x)2 x a 2 x+a 是奇函数(1)求实数a的值；(2)求f(x)的值域,解析：(1)因为f(x)2 x a 2 x+a，f(x)2 x a 2 x+a 1a 2 x 1+a 2 x 由f(x)f(x)，可得 1a 2 x 1+a 2 x 2 x a 2 x+a，(1a2x)(2xa)(1a2x)(a2x)，2xa2x2xaa22xaa22x2xa2x2x，整理得2x(a21)0，于是a210，a1.当a1时，f(x)定义域为R，f(x)是奇函数当a1时，f(x)定义域为x|x0，f(x)是奇函数因此a1.,(2)当a1时，f(x)1 2 2 x+1，定义域为R，所以2x0，于是2x11，00，且2x1，于是2x11，且2x10，所以 2 2 x 1 0.因此1 2 2 x 1 1，故f(x)的值域为(，1)1，+,