3.3.2sq8cx.pptVIP免费

3.3.2抛物线的简单几何性质[教材要点]要点抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形焦点________________________________性质准线________________________________p2，0－p2，00，p20，－p2x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围________________________________对称轴________________顶点________性质离心率e＝________x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴y轴(0,0)1状元随笔(1)通过上述表格可知，四种形式的抛物线的顶点相同，均为O(0,0)，离心率均为1，它们都是轴对称图形，关于焦点所在的坐标轴对称．(2)抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异：①抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形；②顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点；③焦点个数不同，椭圆和双曲线各有2个焦点，抛物线只有1个焦点；④离心率取值范围不同，椭圆的离心率取值范围是01，抛物线的离心率是e＝1；⑤椭圆和双曲线都有2条准线，而抛物只有1条准线；⑥椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式．[教材答疑]教材P137建系如教材P136例5.设抛物线的方程为y2＝2px，过焦点的直线方程为my＝x－p2，由y2＝2px，my＝x－p2，消去x，得y2－2pmy－p2＝0.设直线与抛物线的两交点为A(y212p，y1)，B(y222p，y2)，则由根与系数的关系，得y1y2＝－p2.设点D的坐标为(－p2，y0)，由A，O，D三点共线，得kOA＝kOD，∴y1－0y212p－0＝y0－0－p2－0，整理得y0＝－p2y1＝y1y2y1＝y2，故点D，B的纵坐标相同，∴BD平行于x轴，即BD平行于抛物线y2＝2px的对称轴．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)抛物线x2＝2py(p>0)有一条对称轴为y轴．()(2)抛物线y＝－18x2的准线方程是x＝132.()(3)抛物线是中心对称图形．()(4)过定点P(0,1)作与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线，共可作3条．()√××√2．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.故选D.答案：D3．过抛物线y2...