第1课时函数的单调性与最值新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性．2．理解单调性的作用和实际意义．学科核心素养1.理解函数单调性的定义及相关概念，理解函数最大(小)值的定义．(数学抽象)2．能用单调性的定义证明函数的单调性．(逻辑推理)3．会利用函数的单调性求函数的最大(小)值．(数学运算)教材要点要点一函数最大(小)值设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集．(1)如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点；(2)如果有a∈D，使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最小值M＝f(a)，称M为f(x)的最小值，a为f(x)的最小值点．状元随笔最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝－x2(x∈R)的最大值是0，有f(0)＝0.要点二增函数与减函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数状元随笔定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1＜x2；(3)属于同一个单调区间．要点三单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________，区间I叫作y＝f(x)的________．单调性单调区间×××√答案：D答案：AB解析：由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C、D不正确．故选AB.4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．－1，2解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(－2，－1)是最低点，∴ymax＝2，ymin＝－1.题型探究课堂解透题型1利用图象求函数的单调区间例1已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.(1)将函数写成分段函数的形式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象写出它的单调区间．C[－1，0]，[1，＋∞)(－∞，－1]，(0，1]方法归纳利用定义证明函数单调性的步骤答案：C状元随笔利用单调性比较函数值或自变量的大小时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上．答案：B状元随笔利用单调性解不等式，就是根据单调性去掉函数的对应法则，构造不等式(不等式组)求解，注意函数的定义域，所有自变量...
