3.1.5smtq4.ppt

,3.1.5空间向量运算的 坐标表示,一、向量的直角坐标运算,新课,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,二、距离与夹角,在空间直角坐标系中，已知、，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,例1已知,解:,三、应用举例,三、应用举例,例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,例、在正方体,练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面,分别是 的中点,并且,求证:,证明:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则,练习4：如图，已知线段AB，AC，BDAB，DE，DBE=30，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。,练习：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。,10,