3.1.3空间向量的数量积运算空间两个向量的数量积的性质(1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质.(2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，性质(5)是用来求两个向量的夹角．(3)性质(3)是实数与向量之间转化的依据．例1、例2、已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：(1);(2);(3);(4).ABACADBDGFACEFBC��例3ABCDEFG在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离．例4已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN．证明：例5例6、如图，在空间四边形ABCD中，2AB，3BC，23BD，3CD，30ABD，60ABC，求AB与CD的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆解：∵CDBDBC�，∴ABCDABBDABBC�||||cos,ABBDABBD�||||cos,ABBCABBC�223cos15023cos120633∴31cos,232||||ABCDABCDABCD���，∴AB与CD的夹角的余弦值为12．
