第1课时椭圆的简单几何性质[教材要点]要点椭圆的简单几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形范围____≤x≤____，____≤y≤________≤y≤____，____≤x≤____对称性关于____轴、____轴对称，关于原点对称顶点坐标A1______，A2______，B1______，B2______A1______，A2______，B1______，B2______轴长长轴长|A1A2|＝____，短轴长|B1B2|＝____离心率e＝________(0b>0，a>c>0)．如图a，b，c恰好构成一个直角三角形．明确了a，b的几何意义，可得“已知椭圆的四个顶点求焦点”的几何作法．只要以短轴的端点B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧，交长轴于两点，这两点就是焦点．(3)计算离心率常见形式，e＝ca＝1－b2a2.[教材答疑]教材P112你能运用三角函数的知识解释，为什么e＝ca越大，椭圆越扁平？e＝ca越小，椭圆越接近于圆吗？提示：可用椭圆的离心率与椭圆的特征三角形的关系解释．如图，在Rt△OB2F2中，sin∠OB2F2的值即椭圆的离心率，即e＝sin∠OB2F2.可以看出：e＝ca越大，在Rt△OF2B2中，sin∠OB2F2＝ca越大，则∠OB2F2越大，椭圆越扁平；e＝ca越小，sin∠OB2F2＝ca越小，则∠OB2F2越小，椭圆越接近于圆．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长等于a.()(2)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．()(3)椭圆x24＋y29＝1的离心率e＝52.()(4)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(0，±69)．()×√×√2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是()A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－6，0)，(6，0)D．(0，－6)，(0，6)解析：椭圆方程可化为x2＋y26＝1，则长轴的端点坐标为(0，±6)．故选D.答案：D3．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．8B．7C．5D．4解析：由题意得m－2>10－m且10－m>0，于是6
