2.6.1双曲线的标准方程最新课程标准1.掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程．(重点)3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)知识点一双曲线的定义距离的差的绝对值定点F1，F2两焦点间知识点二双曲线的标准方程焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)图形焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系式c2＝a2＋b2状元随笔1．双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？[提示]双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b的大小关系不确定．2．如何确定双曲线标准方程的类型？[提示]焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．[基础自测]1．若点M在双曲线x216－y24＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于()A．2B．4C．8D．12解析：双曲线中a2＝16，a＝4,2a＝8，由双曲线定义知||MF1|－|MF2||＝8，又|MF1|＝3|MF2|，所以3|MF2|－|MF2|＝8，解得|MF2|＝4.答案：B2．双曲线x210－y22＝1的焦距为()A．32B．42C．33D．43解析：解a2＝10，b2＝2，c2＝a2＋b2＝12，c＝23，2c＝43，故选D.答案：D3．已知双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是()A.x25－y24＝1B.y25－x24＝1C.x23－y22＝1D.x29－y216＝1答案：A4．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________________.解析：b2＝c2－a2＝49－25＝24，∴双曲线方程为x225－y224＝1或y225－x224＝1.答案：x225－y224＝1或y225－x224＝1题型一求双曲线的标准方程例1求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝4，经过点A1，－4103；(2)经过点(3,0)，(－6，－3)．【解析】(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为x216－y2b2＝1(b＞0)，把A点的坐标代入，得b2＝1609×－1615＜0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为y216－x2b2＝1(b＞0)，把A点的坐标代入，得b2＝9，∴所求双曲线的标准方程为y216－x29＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)， 双曲线经过点(3,0)，(...
