2.5.2椭圆的几何性质最新课程标准1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．(重点、难点)知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)图形对称性对称轴__________，对称中心________范围x∈________，y∈________x∈________，y∈________顶点_____________________________________________________________________________轴长短轴|B1B2|＝________，长轴|A1A2|＝________焦点________________焦距|F1F2|＝______离心率e＝________(0＜e＜1)x轴和y轴(0,0)[－a，a][－b，b][－b，b][－a，a]A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)2cca状元随笔1．椭圆上的点到焦点的最大距离与最小距离分别是什么？[提示]最大距离：a＋c；最小距离：a－c.2．椭圆方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)中a，b，c的几何意义是什么？[提示]在方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)中，a，b，c的几何意义如图所示．即a，b，c正好构成了一个以对称中心，一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形．[基础自测]1．椭圆x29＋y225＝1的焦距为()A．8B．4C.7D．27解析：a2＝25，b2＝9，所以c＝a2－b2＝4，焦距为2c＝8.答案：A2.椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为()A．(－1,0)(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－6，0)，(6，0)D．(0，－6)，(0，6)解析：x2＋x26＝1焦点在y轴上，长轴端点坐标为(0，－6)，(0，6)．答案：D3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.23答案：A4．已知椭圆的离心率为12，焦点是(－3,0)和(3,0)，则椭圆方程为()A.x236＋y227＝1B.x236－y227＝1C.x227＋y236＝1D.x227－y236＝1解析：由已知，c＝3，又e＝12，所以a＝6.所以b2＝a2－c2＝27.又焦点在x轴上，所以椭圆方程为x236＋y227＝1.答案：A题型一由椭圆方程求椭圆的几何性质例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【解析】把已知方程化成标准方程x252＋y242＝1，可知a＝5，b＝4，所以c＝3.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8，离心率e＝ca＝35，两个焦点分别是F1(－3,0)和F2(3,0)，椭圆的四个顶点是A1(－5,0)，A2(5,0)，B1(0，－4)和B2(0,4)．状元随笔化为标准方程，确定焦点位置及a，b，c的值，再研究相应的几何性质．方法归纳...
