反证法2.2.2.,,.证法有时会不自觉地使用反决某些数学问题时在日常生活或解生于这种方法其实并不陌我们对种基本方法反证法是间接证明的一?.,.2,3释这种现象吗你能解朝上都不能使硬币全部反面翻转那么无论怎样枚硬币次用双手同时翻转每朝上的硬币枚正面桌面上有思考.指有面额的那面.,,里采用反证法我们这但是明的方法解释上述现象可以用直接证.以使硬币全部反面向上假设经过若干次翻转可.,3,3,,即要翻转奇数次次个奇数之和翻转需要枚硬币全部反面朝上时所以翻转奇数次都需要上变为反面朝上由于每枚硬币从正面朝.3,,.,23,2枚硬币全部反面朝上能使即无论怎样翻转都不原结论正确说明假设错误这个矛盾即偶数次的倍数翻转的次数只能是枚硬币被枚硬币翻转但由于每次用双手同时.)absurditytoreduction(,,,,,,证明方法叫做这样的从而证明了原命题成立错误因此说明假设最后得出矛盾的推理经过正确假设原命题不成立一般地反证法.CD,AB.,CD,AB,22.24不能互相平分求证且不全为直径的两条相交弦为圆如图例.CBDCAD,ADBACB,ACBD,CD,AB故为平行四边形则互相平分假设证明所以为圆内接四边形因为,ABCD.180CBDCAD,180ADBACB00.CD,AB,.,CD,AB.90CAD,90ACB00不能互相平分因此与已知矛盾为直径均故对角线则?还有其他的证明方法吗ABCD22.2图.动画演示.CD,AB.,CD,AB,22.24能互相平分不求证全为直径且不为圆的两条相交弦如图例.CBDCAD,ADBACB,ACBD,CD,AB故边形为平行四则平分互相假设证明所以为圆内接四边形因为,ABCD.180CBDCAD,180ADBACB00.CD,AB,.,CD,AB.90CAD,90ACB00不能互相平分因此与已知矛盾为直径均故对角线则?还有其他的证明方法吗ABCD22.2图.25是无理数求证例..)Nn,Zm,n,m(nm,.,2.,推出矛盾下面我们看看能否由此的形式互质形如任一有理数都可以写成知道我们那么它就是有理数不是无理数假设反证法我们采用数比较困难直接证明一个数是无理分析,nm2,n,m,.,2使得的正整数存在互质是于那么它就是有理数数不是无理假设证明.1n,m,1n,m,n,m即大公约数是的最是指互质两个正整数.n,m.n,k2n,n2k4,kk2m.m,n2m,n2m222222互质矛盾这与也是偶数所以即从而有是正整数于是可设为偶数所以因此从而有.2,是无理数从而误由上述矛盾可知假设错.,;,1,,2步伐大大推动了数学前进的第一次危机从而引发了数学史上的理数这就是无是不可公度的还有一类数与外之...
