2.6.2双曲线的几何性质最新课程标准1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(重点)3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．(难点)知识点一双曲线的几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)图形焦点________________焦距________性质范围______或______，y∈R______或______，x∈R(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)2cx≤－ax≥ay≤－ay≥a对称性对称轴：________；对称中心：______顶点________________轴实轴：线段________，长：________；虚轴：线段________，长：________；实半轴长：____，虚半轴长：____离心率e＝ca∈________性质渐近线________________坐标轴原点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0,－a)，A2(0,a)A1A22aB1B22bab(1，＋∞)y＝±baxy＝±abx状元随笔1．能否用a，b表示双曲线的离心率？[提示]e＝ca＝a2＋b2a＝1＋b2a2.2．离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？[提示]有影响，因为e＝ca＝a2＋b2a＝1＋b2a2，故当ba的值越大，渐近线y＝bax的斜率越大，双曲线的开口越大，e也越大，所以e反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大．知识点二等轴双曲线实轴和虚轴________的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是________，离心率e＝2.相等y＝±x[基础自测]1．下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－y24＝1B.x24－y2＝1C．x2－y22＝1D.x22－y2＝1解析：由双曲线渐近线方程的求法知：双曲线x2－y24＝1的渐近线方程为y＝±2x，故选A.答案：A2．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.x24－y23＝1B.x29－y216＝1C.x216－y29＝1D.x23－y24＝1解析： e＝ca＝54，F2(5,0)，∴c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，∴双曲线C的标准方程为x216－y29＝1.答案：C3．双曲线x216－y233＝1的焦点坐标为____________，离心率为____________．答案：(±7,0)744．双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，且a2＝b2，则其标准方程为________.解析：因为等轴双曲线的焦点为(－6,0)，所以c＝6，所以2a2＝36，a2＝18.所以双曲线的标准方程为x218－y218＝1.答案：x218－y218＝1题型一已知双曲线的标准方程求其简单几何性质例1求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．【解析】把方程nx2－my2＝mn(m＞0，n>0)化为标准方程为x2m...
