2.2.3直线的一般式方程[教材要点]要点直线的一般式方程1．定义：关于x，y的二元一次方程____________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．3．系数的几何意义：当B≠0时，则－AB＝k(斜率)，－CB＝b(y轴上的截距)；当B＝0，A≠0时，则－CA＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．Ax＋By＋C＝0状元随笔解读直线方程的一般式：①方程是关于x，y的二元一次方程．②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．③x的系数一般不为分数和负数．④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．[教材答疑]教材P65探究在方程Ax＋By＋C＝0中，①当A＝0、BC≠0时，方程为y＝－CB，表示的直线平行于x轴．②当B＝0、AC≠0时，方程为x＝－CA，表示的直线平行于y轴．③当A＝C＝0，B≠0时，方程为y＝0，表示x轴．④当B＝C＝0，A≠0时，方程为x＝0，表示y轴．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示．()(2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．()(3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－AB.()(4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0表示过原点的直线．()√√×√2．在直角坐标系中，直线x＋3y－3＝0的倾斜角是()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：直线斜率k＝－33，所以倾斜角为150°，故选C.答案：C3．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为()A．4B．－4C．10D．－10解析： kAB＝m－2－3－5－－2m，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－13，∴由题意得m－5－5＋2m＝－13，解得m＝4.故选A.答案：A4．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________．解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式为：2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝0题型一求直线的一般式方程——自主完成根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．(1)斜率是－12，经过点A(8，－2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是32、－3；(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．解析：选择合适的直线方程形式．(1)由点斜式得y－(－2)＝－12(x－8)，即x＋2y－4＝0.(2)由斜截式得y＝2，即y－2＝0.(3)由截距式得x32＋y－3＝1，即2x－y－3＝0.(4)由两点式得y－－2－4－－2＝x－35－3，即x＋y－1＝0.方...
