2.5.1椭圆的标准方程最新课程标准1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)知识点一椭圆的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．2．相关概念：两个定点F1，F2叫做椭圆的________，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的________．焦点焦距状元随笔椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？[提示]2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a＞|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段F1F22a＜|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在知识点二椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)a，b，c的关系a2＝__________b2＋c2状元随笔确定椭圆标准方程需要知道哪些量？[提示]a，b的值及焦点所在的位置．[基础自测]1．已知点M到两个定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是()A．一个椭圆B．线段ABC．线段AB的垂直平分线D．直线AB解析：定值2等于|AB|，故点M只能在线段AB上．答案：B2．以下方程表示椭圆的是()A.x225＋y225＝1B．2x2－3y2＝2C．－2x2－3y2＝－1D.x2n2＋y2n2＋2＝0解析：A中方程为圆的方程，B，D中方程不是椭圆方程．答案：C3．已知椭圆x225＋y216＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为()A．1B．5C．2D．7解析：由|PF1|＋|PF2|＝10可知到另一焦点的距离为7.答案：D4．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是()A.x25＋y24＝1B.x23＋y24＝1C.x25＋y24＝1或x23＋y24＝1D.x29＋y24＝1或x23＋y24＝1解析：若椭圆的焦点在x轴上，则c＝1，b＝2，得a2＝5，此时椭圆方程是x25＋y24＝1；若焦点在y轴上，则a＝2，c＝1，则b2＝3，此时椭圆方程是x23＋y24＝1.答案：C题型一求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点A(3，－2)和点B(－23，1)．【解析】(1)由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)． 2a＝5＋42＋5－42＝10，∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9....
