2.4.2圆的一般方程[教材要点]要点圆的一般方程1．圆的一般方程的概念：当_______________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为____________，半径长为_______________．D2＋E2－4F>0(－D2，－E2)12D2＋E2－4F状元随笔①圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：x2、y2的系数相等且不为0；没有xy项．②对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明：方程条件图形D2＋E2－4F＜0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点(－D2，－E2)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＞0表示以(－D2，－E2)为圆心，以12D2＋E2－4F为半径的圆[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆．()(2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()×√2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)解析：－D2＝2，－E2＝－3，∴圆心坐标是(2，－3)．故选D.答案：D3．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为()A．k≤12B．k＝12C．k≥12D．k＜12解析：方程表示圆⇔1＋1－4k＞0⇔k＜12.故选D.答案：D4．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．解析：由题意知圆心坐标是(－1,0)，所以所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0题型一圆的一般方程的概念——自主完成1．若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是()A．RB．(－∞，1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析：由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k＞0，解得k＜1.故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选B.答案：B2．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．解析：由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．答案：(－2，－4)，5方法归纳形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：(1)由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆，否则不表示圆．(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形...
