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2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式[教材要点]要点一两条直线的交点坐标1．求法：两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．2．应用：可以利用两条直线的________判断两条直线的位置关系．一般地，直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如表所示：方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解一组无数组无解直线l1和l2的公共点个数____个________个____个直线l1和l2的位置关系相交重合平行交点个数1无数多0状元随笔两直线相交的条件：①将两直线方程联立，解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．③若两直线斜率都存在，设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.要点二两点间的距离公式两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)距离公式|P1P2|＝________________特例若O(0,0)，P(x，y)，则|OP|＝________x2－x12＋y2－y12x2＋y2状元随笔对两点间距离公式的理解：①公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以写成|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将几何问题代数化．②当直线P1P2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用，但一般我们用下列方法：法一：直线P1P2平行于x轴时|P1P2|＝|x2－x1|；法二：直线P1P2平行于y轴时|P1P2|＝|y2－y1|.[基础自测]1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是()A．(2,2)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)解析：由x＝1，y＝2得交点坐标为(1,2)，故选C.答案：C2．已知A(3,7)，B(2,5)，则A，B两点间的距离为()A．5B.5C．3D.29解析：由平面内两点间的距离公式可知|AB|＝3－22＋7－52＝5.答案：B3．已知A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则a的值为()A．4B．－4或2C．－2D．－2或4解析：a－12＋6－22＝5，∴a＝4或－2.答案：D题型一两直线的交点问题——微点探究微点1判断两直线是否相交例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.解析：(1)方程组2x－y－7＝0，3x＋2y－7＝0的解为x＝3，y＝－1.因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．(2)方程组2x－6y＋4＝0，4x－12y＋8...