2.2.1直线的点斜式方程[教材要点]要点一直线的点斜式方程1．定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程____________________叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．y－y0＝k(x－x0)2．说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或________．x＝x0状元随笔关于点斜式的几点说明①直线的点斜式方程的前提条件是：已知一点P(x0，y0)和斜率k；斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．②方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝y－y0x－x0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．③当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．④如果直线l过点P0(x0，y0)且平行于x轴(或与x轴重合)，这时倾斜角为0°，tan0°＝0，即k＝0，由点斜式得y＝y0，如图甲所示．如果直线过点P0(x0，y0)且与x轴垂直，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为x＝x0，如图乙所示．要点二直线的斜截式方程1．定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程________叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．2．说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的________．倾斜角是________的直线没有斜截式方程．y＝kx＋b截距直角状元随笔斜截式方程和截距的几点说明：①方程y＝kx＋b的特点——左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．②直线方程的斜截式是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能为0，不能将其理解为“距离”就恒为正．同理，直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．③直线方程的斜截式y＝kx＋b，当k≠0时就是一次函数的标准形式．④由直线方程的斜截式反过来可得到直线的斜率和纵截距，如直线y＝2x－1的斜率为k＝2，纵截距为－1.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式．()(2)当直线l的倾斜角为0°时，过点P0(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.()(3)直线在y轴上的截距就是直线与y轴交点到原点的距离．()(4)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2则k1·k2＝...
