最新课程标准：(1)掌握等式的性质及常用的恒等式．(2)会用因式分解解一元二次方程．知识点一等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．状元随笔用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc.知识点二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．状元随笔初中学习的恒等式(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(两数和的平方公式)；(3)(a＋b)c＝ac＋bc；(4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)．知识点三方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．[基础自测]1．分解因式a2＋8ab－33b2得()A．(a＋11)(a－3)B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．答案：B2．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是()A．1＋3x－4yB．－1－3x－4yC．1－3x－4yD．－1－3x＋4y解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab(1－3x－4y)，所以另一个因式是(1－3x－4y)．答案：C3．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a的值为()A．－143B.263C．－143或263D．不存在解析：因为4x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2，即4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2.所以－3(a－2)＝20或－3(a－2)＝－20.解得a＝－143或a＝263.答案：C4．方程x2＋2x－15＝0的解集为________．解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集为{3，－5}．答案：{3，－5}题型一因式分解[经典例题]例1把下列各式因式分解：(1)6x2＋11x－7；(2)x＋5xy－6y(x>0，y>0)；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2.【解析】(1)由图，得所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)．(2)(x＋6y)(x－y)；(3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z).利用十字相乘法因式分解方法归纳对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．跟踪训练1把下列各式...
