2.1.1倾斜角与斜率[教材要点]要点一直线的倾斜角1．倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为________．正方向向上[0°，180°)0°状元随笔由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的．要点二直线的斜率1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的________值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________.2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________，当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．3．斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的________．正切tanαy2－y1x2－x1倾斜程度状元随笔斜率与倾斜角的对应关系．图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范围)0(0，＋∞)不存在(－∞，0)[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°.()(2)若k是直线的斜率，则k∈R.()(3)任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．()(4)任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．()√√√×2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是()A．0°B．45°C．60°D．90°解析： k＝04＝0，∴θ＝0°.答案：A3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为()A.33B.3C．1D.22解析：由题意可知，k＝tan30°＝33.故选A.答案：A4．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1,0)，B(2，a)，C(a,1)，则实数a的值是________．解析：依题意：kAB＝kAC，即a－02－1＝1－0a－1，解得a＝1±52.答案：1±52题型一求直线的倾斜角——师生共研例1设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．当0°≤α＜140°时为α＋40°，当140°≤α＜180°时为α－140°解析：根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤a＜140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α＜180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.答案：D状元随笔求直线...
