1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义．(2)会对全称量词命题和存在量词命题进行否定．教材要点要点全称量词命题和存在量词命题的否定p¬p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)____________全称量词命题的否定❶是____________存在量词命题∃x∈M，p(x)____________存在量词命题的否定❷是____________∃x∈M，¬p(x)存在量词命题∀x∈M，¬p(x)全称量词命题助学批注批注❶全称量词命题的否定，一般是在全称量词前加上“并非”，或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定．批注❷存在量词命题的否定，一般是在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对判断词进行否定．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的．()(2)命题¬p的否定是p.()(3)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()(4)对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可．()×√√×2．命题：∃n∈N，n2＞3n＋5，则该命题的否定为()A．∀n∈N，n2＞3n＋5B．∀n∈N，n2≤3n＋5C．∃n∈N，n2≤3n＋5D．∃n∈N，n2＜3n＋5答案：B解析：否定为：∀n∈N，n2≤3n＋5.3．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则¬p()A．∃x∈R，x2－x＋1≤0B.∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∃x∈R，x2－x＋1＞0D.∀x∈R，x2－x＋1≥0答案：A解析：¬p：∃x∈R，x2－x＋1≤0.4．命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________________．所有三角形的三条中线不都相等解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题的否定为：“所有三角形的三条中线不都相等．”题型探究·课堂解透答案：D(2)命题“∀x>1，x2＋1>2”的否定为()A．∃x≤1，x2＋1≤2B．∀x>1，x2＋1≤2C．∃x>1，x2＋1≤2D．∀x≤1，x2＋1≤2解析：根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“∃x>1，x2＋1≤2”．答案：C方法归纳对全称量词命题否定应注意的三个方面巩固训练1(1)命题∀x>0，x2－2ax－3>0的否定为()A．∃x>0，x2－2ax－3<0B．∃x>0，x2－2ax－3≤0C．∃x≤0，x2－2ax－3≤0D．∀x>0，x2－2ax－3<0答案：B解析：命题“∀x>0，x2－2ax－3>0”的否定是：∃x>0，x2－2ax－3≤0.(2)已知命题p：∀m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根，则¬p：_________________________________．∃m>0，方程x2＋x－m＝0没有...
