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导数及其应用第一章??...:,.?高度是多少距水面的最大他度速如何求他在某时刻的示表可用函数单位度运动员相对于水面的高后已知起跳赛的瞬间照片中锁定了运动员比你看过高台跳水比赛吗10569412ttthmhs变化率与导数11.!,.化率与导数的学习吧开始变题让我们从其中的两个问随处可见丰富多彩的变化率问题变化率问题111..气球膨胀率问题1?,.,,,.描述这种现象呢如何从数学的角度的半径增加得越来越慢气球增加随着气球内空气容量的可以发现回忆一下吹气球的过程很多人都吹过气球,):(:,334rrVdmrLV之间的函数关系是位单与半径单位气球的体积我们知道.,343VVrVr那么的函数表示为体积如果把半径,.,cmrrLV6200110气球半径增加了时增加到从当空气容积./.Ldmrr6200101气球的平均膨胀率为,.,,dmrrLL1601221增加了气球半径时增加到当空气容量从类似地./.Ldmrr1601212气球的平均膨胀率为.,,胀率逐渐变小了它的平均膨随着气球体积逐渐变大可以看出?,均膨胀率是多少气球的平时增加到当空气的容量从思考21VV高台跳水问题2...::,,1056942ttthstmh存在函数关系单位与起跳后的时间单位面的高度运动员相对于水在高台跳水运动中人们发现那么述其运动状态描时间内的平均速度如果我们用运动员某段,v;/...,.smhhvt054050050500这段时间里在./.,smhhvt28121221这段时间里在??:,状态有什么问题吗动运动员运度描述你认为用平均速静止的吗运动员在这段时间里是并思考下面的问题里的平均速度这段时间计算运动员在探究2149650t,,.,,1212211212xxxxxxchangeofrateaveragexxxfxxxfxfxf即表示用习惯上的到从数我们把这个式子称为函示表式子那么问题中变化率可用表示函数关系用如果上述两个问题中的平均变化率.,相乘与而不是是一个整体符号xx.,;,""12211xfxffxxxxx类似地代替可用增量的一个看作是相对于可把.,xf平均变化率可表示为于是?,..表示什么变化率平均图的图象观察函数思考1212111xxxfxfxfxfOxy1xf2xfxfy12xfxf12xx1x2x111.图