1.1.2空间向量基本定理最新课程标准1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法．2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题．(重点、难点)3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.知识点一共线向量定理与共面向量定理1．共线向量定理两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是_____________，使a＝xb.存在唯一的实数x2．向量共面的条件①向量a平行于平面α的定义已知向量a，作OA→＝a，如果a的基线OA________________，则就说向量a平行于平面α，记作________．②共面向量的定义平行于________的向量，叫做共面向量．③共面向量定理如果两个向量a，b________，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，________________________，使____________．平行于平面α或在α内a∥α同一平面不共线存在唯一的一对实数x，yc＝xa＋yb知识点二空间向量基本定理1．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c________，那么对空间任一向量p，____________________________，使____________________．2．基底如果三个向量a，b，c是三个________________，则a，b，c的线性组合________________能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个__________，记作__________，其中a，b，c都叫做________．表达式xa＋yb＋zc叫做向量a，b，c的________或________．不共面存在唯一的有序实数组(x，y，z)p＝xa＋yb＋zc不共面的向量xa＋yb＋zc基底{a，b，c}基向量线性表达式线性组合[基础自测]1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量答案：A2．给出的下列几个命题：①向量a，b，c共面，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb；②零向量的方向是任意的；③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：只有②为真命题．答案：B3．已知正方体ABCD—A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝12EF，则AF→等于()A.AA′→＋12AB→＋12AD→B.12AA′→＋12AB→＋12AD→C.12AA′→＋16AB→＋16AD→D.13AA′→＋16AB→＋16AD→解析：由条件AF＝12EF知，EF＝2AF，∴AE＝AF＋EF＝3AF，∴AF→＝13AE→＝13(AA′→＋A′E→)＝13(AA′→＋12A′C′→)＝13AA′→＋16(A′D′→＋A′B′→)＝13AA′→＋16AD→＋16AB→.答案：D4．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋...
