1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系最新课程标准1.了解空间向量坐标的定义．2.掌握空间向量运算的坐标表示．(重点)3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角．(难点、易混点)4.了解空间直角坐标系的建系方式(重点)，能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点；理解空间两点间距离公式的推导过程和方法(重点)；掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(难点)知识点一空间向量的坐标表示空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做_____________．单位向量i，j，k都叫做________．单位正交基底坐标向量(2)空间向量的坐标在空间直角坐标系中，已知任一向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的________．上式可简记作a＝____________.坐标(a1，a2，a3)状元随笔若a→＝xe→1＋ye→2＋ze→3，则a→的坐标一定是(x，y，z)吗？提示：不一定，当e→1，e→2，e→3是单位正交基底时，坐标是(x，y，z)，否则不是．知识点二空间向量的坐标运算空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．向量运算向量表示坐标表示加法a＋b(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)减法a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数乘λa(λa1，λa2，λa3)数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3知识点三空间向量的平行、垂直及模、夹角1．设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)则AB→＝__________________________.|AB→|＝________________________________.(x2－x1，y2－y1，z2－z1)x2－x12＋y2－y12＋z2－z122．设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，满足条件名称向量表示形式坐标表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|＝________|a|＝a21＋a22＋a23夹角cos〈a，b〉＝a·b|a||b|cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b23a·a状元随笔若向量AB→＝(x，y，z)，则点B的坐标是(x，y，z)吗？[提示]不一定．A点与原点重合是，不与原点重合则不是．知识点四空间直角坐标系1．空间直角坐标系定义以空间中两两________且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间...
