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导数的几何意义311..?,.,,''的几何意义是什么呢导数么那附近的变化情况在数反映了函处的瞬时变化率在表示函数导数我们知道0000xfxxxfxxxfxfP1P2P3P4PTTTTPPxfyxfyxfyxfyOyxOyxOyxOyx211.图1234?,,,,,,,.什么是趋势化变的割线时趋近于点沿着曲线当点图如察观nnnnPPxfxPxfnxfxP004321211.动画演示割线变化趋势?,.tan,,,有什么关系呢的斜率斜率与切线的割线值得关注的问题是的称为过点这个确定位置的直线定的位置趋近于确割线时趋近于点当点我们发现kPTPPlinegentPPTPPPPnnn切线?同过的切线定义有什么不此处切线定义与以前学.,00xxxfxfkPPnnnn的斜率是割线容易知道.lim.,.,'00000xfxxfxxfkkPTxxxfPTkPPxnn即的斜率线处的导数就是切在函数因此的斜率无限趋近于切线时无限趋近于点当点.,,.,,,,.近似代替的切线就可以用过点曲线附近在点因此附近的曲线最贴近点的切线过点更贴近曲线比更贴近曲线比附近在点可以发现或动画演示继续观察图PTPxfPxfPPTPxfPPPPxfPPPPP2312211.,,..,.以直代曲想方法这是微积分中重要的思附近的曲线点这替近似代切线我们用曲线上某点处的这里近似代替无理数用有理数如例刻画复杂的对象数学上常用简单的对象14163.,,,...,.附近的变化情况在述、比较曲线请描据图象根图象的数时间变化的函示跳水运动中高度随它表如图例21021056943112tttthttth0l1l2lthO0t1t2t311.图.,的变化情况刻画曲线在动点附近利用曲线在动点的切线.,,,变化情况在上述三个时刻附近的线刻画曲处的切线在我们用曲线解thtttxh210.,,.,几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当00001ttxltthtt.,,.`,附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当11111102ttthttthltthtt.,,.`,单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当12222203ttthttthltthtt.,,.附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图2121311ttthll0l1l2lthO0t1t2t311.图80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.mlmgc/mint411.图..,min...,.,.,.min:)/:(...