7.1.1数系的扩充和复数的概念[教材要点]要点一复数的概念及其代数表示法1．复数的定义：形如________(a，b∈R)的数叫做复数．其中i叫做________，满足：i2＝________.2．复数的表示：复数通常用字母z表示，即________，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的________，实数b叫做复数z的________．a＋bi虚数单位－1z＝a＋bi实部虚部要点二复数的分类1．复数的分类b＝0b≠0a＝0a≠02．集合表示要点三复数相等两个复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即a＋bi＝c＋di，当且仅当________且________．a＝cb＝d状元随笔1.理解复数与复数集的概念应注意以下几点(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数代数形式的应用(1)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．[教材答疑]1．教材P68思考把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律．那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？提示：依照以上设想，把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a＋bi.注意到所有实数以及i都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中．2．教材P69思考复数集C与实数集R之间有什么关系？提示：显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC.这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：复数实数b＝0，虚数b≠0当a＝0时为纯虚数.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图表示．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)复数z1＝2i，z2＝i，则z1>z2.()(3)复数z＝－1－2i的虚部是2i.()(4)复数z＝bi是纯虚数．()××××2．复数z＝－3－5i的实部和虚部分别是()A．3和5iB．3和－5iC．－3和－5iD．－3和－5答案：D3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有()A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m≠1解析： z是纯虚...
