5.1.2弧度制新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解弧度制的概念．(2)能进行角度与弧度的互化．(3)会利用弧度制证明并应用扇形周长及面积公式．教材要点要点一弧度制1．度量角的两种单位制角度制❶定义用________作为单位来度量角的单位制1度的角1度的角等于周角的________弧度制❷定义以________作为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于________的圆弧所对的圆心角度弧度半径长正数负数03．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________2πrad＝________180°＝________πrad＝________2πrad360°πrad180°要点二扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α（0＜α＜2π）为其圆心角❹，则(1)弧长公式：l＝_______．(2)扇形面积公式：S＝__________＝__________．αR助学批注批注❶角度制是以“度”为单位，单位不能省略．批注❷弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略．批注❸不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值．批注❹要注意α的单位是“弧度”．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1rad的角和1°的角大小相等．()(2)用弧度来表示的角都是正角．()(3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．()(4)若扇形的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则扇形的面积变为原来的2倍．()××√×答案：A答案：C4．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是______．4解析：l＝αR＝2×2＝4.题型探究·课堂解透答案：C105°题型2用弧度制表示终边相同的角例2在与495°角终边相同的角中，用弧度制表示满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)在区间[－720°，－360°)内的角．方法归纳用弧度制表示终边相同的角的2个关注点巩固训练2用弧度表示终边落在如图①②所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例3(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例3(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例3(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？方法归纳扇形的弧长和面积的求解策略答案：B(2)已知弧长为30cm的弧所对的圆心角为150°，则这段弧所在圆的半径为________cm.
