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1.2.5空间中的距离最新课程标准1.掌握向量长度计算公式．(重点)2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．(重点、难点)知识点一距离的概念一个图形内的________与另一图形内的________的距离中的________，叫做图形与图形的距离．知识点二点到平面的距离1．连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，________最短．2．一点到它在一个平面内________的距离，叫做点到这个平面的距离．任一点任一点最小值垂线段正射影知识点三直线与它的平行平面的距离1．如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段________，即______________________．2．一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做_________________________．知识点四两个平行平面的距离1．和两个平行平面同时____________的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的__________．2．两平行平面的________的长度，叫做两平行平面的距离．相等各点到α的距离相等直线与这个平面的距离垂直公垂线段公垂线段状元随笔线面距、面面距与点面距有什么关系？[提示][基础自测]1．在四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其他三个平面的距离分别是2,3,6，则点M到顶点P的距离是()A．7B．8C．9D．10解析：以P为坐标原点，PA→，PB→，PC→的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略)，由题意，得|MP|＝22＋32＋62＝7.答案：A2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A.534B.532C.532D.132解析： M点坐标为2，32，3，∴|MC|＝2－02＋32－12＋3－02＝532.答案：C3．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为()A．10B．3C.83D.103解析：AP→＝(－1，－2,4)，d＝|AP→·n||n|＝103.答案：D4．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.33B．1C.2D.3解析：如图，A1C1∥平面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与平面ABCD所成的角是60°，AB＝1.∴BB1＝3.即点A1到平面ABCD的距离为3.答案：D题型一空间中两点间的距离[经典例题]例1如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0