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教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”教材回扣·夯实“四基”基础知识“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a>0)的解集____________________R一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________∅__________∅基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()2．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()3．不等式ax2＋bx＋c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ＝b2－4ac≤0.()4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．()√××√答案：D6．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2，3)，则a＋b的值是________．解析：若关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2，3)，则2，3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，故a＋b＝－1.－18．要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，则m的取值范围为________．(－∞，0]题型突破·提高“四能”解析：由题意知7＋6x－x2≥0.即x2－6x－7≤0.解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1，7].[－1，7]答案：B类题通法解一元二次不等式的一般步骤答案：A(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0，其中a∈R.答案：不等式可化为(x－1)(x－a)<0且不等式对应方程的实数根为1和a，①当a>1时，不等式的解集为{x|1a2.答案：C[巩固训练3]已知函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)<0恒成立，则实数m的取值范围为________．(－4，0]角度2在给定区间上的恒成立问题[例4]若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]答案：A类题通法在给定区间上恒成立问题的求解策略答案：C角度3不等式能成立或有解问题[例5][2022·山东枣庄模拟]若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，...

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