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5.4.1正弦函数、余弦函数的图象[教材要点]要点正弦曲线与余弦曲线及其画法函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点________，________，________，________，________________，________，________，________，________(0,0)π2，1(π，0)32π，－1(2π，0)(0,1)π2，0(π，－1)32π，0(2π，1)状元随笔1.关于正弦函数y＝sinx的图象(1)正弦函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sinx，x∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[教材答疑]1．教材P196思考如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0＝sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sinx0)．2．教材P197思考由诱导公式一可知，函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．3．教材P198思考在函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)4．教材P198思考对于函数y＝cosx，由诱导公式cosx＝sinx＋π2得，y＝cosx＝sinx＋π2，x∈R.而函数y＝sinx＋π2，x∈R的图象可以通过正弦函数y＝sinx，x∈R的图象向左平移π2个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度，就得到余弦函数的图象．5．教材P200思考能．以函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象．能．以函数y＝cosx，x∈[0,2...